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| Matemáticas y Ajedrez.
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joan |
 Publicado: 2016-03-24 18:13:48
Estos dias estoy repasando conceptos que ya tengo medio olvidados, o incluso del todo olvidados, de la vieja escuela (E.G.B. era en mis tiempos, ahora creo que es el E.S.O.)
El caso es que debido a la facilidad que ofrecen las calculadoras, que valga la redundancia se podría comparar a un programa analítco de ajedrez, ya me encuentro con torpeza seria para ejecutar las cuentas mas básicas con lápiz y papel.
La operación mas difícil que he resuelto es la Raiz Cuadrada, puesto que engloba a todas las demás: resta, división y multiplicación (tal vez exceptuando la de adición o suma) Dicha operación, con un número ni muy largo ni muy pequeño, de 5 o 7 cifras, me ha ocupado anotando todas las suboperaciones y haciendo un ligero algoritmo una hoja entera de papel dinA4.
En comparación con la posición de ajedrez mas difícil que analicé jugando aquí, esta me llevó 3 hojas. En ella incluyo lista de jugadas candidatas, ideas, planes, variantes o tanteos y refutaciones.
Esto me lleva a sospechar que el ajedrez es aún mas difícil que la matemática, si tenemos en cuenta el proceso de lógica o razonamiento que se efectúa con esfuerzo y sin ayudas o intermediarios.
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Oscar Chao |
Publicado: 2016-03-24 19:46:12
Todo problema de matemáticas tiene UNA SOLUCIÓN. Hasta el más difícil.
Se ha demostrado que pi es irracional, que no se puede triseccionar un ángulo con regla y compás,... Los problemas que siguen abiertos no tienen una solución conocida: pero hay reglas claras de las condiciones que debería cumplir una demostración válida (por ejemplo: de la conjetura de Goldbach).
En ajedrez el único caso similar son los problemas de jaque mate:
Uno busca y descubre que tiene una combinación imparable o una única jugada para detener una combinación imparable: eso implica el final del análisis. Es evidente que no puede haber una jugada "mejor". Esa es LA jugada.
Pero en una partida real no razonamos así. En algún punto, nos tenemos que decidir por una jugada a la que no le hemos encontrado un defecto evidente. O quizás encontramos dos o tres y elegimos la que nos gusta más por motivos psicológicos: no hay nada similar en las matemáticas.
En la ciencia se podrían buscar casos más parecidos. Y aún así no iguales. Me parece que ahí, en la falta de certezas, es donde entra en juego el aspecto artístico del ajedrez.
Saludos. |
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joan |
Publicado: 2016-03-29 16:17:30
el caso es que tu razonamiento, plausible y por tanto no te llevo la contraria, me viene como anillo al dedo para soltar el que he preparado estos dias festivos en la comodidad de mi hogar:
En mi opinión las llamadas "matemáticas puras" no existen como tal, pues todos los ejercicios matemáticos necesitan darse de la mano con alguna otra disciplina. Eso es vital para su subsistencia, de igual modo que una mujer virgen no puede dar a luz (bueno, al menos aquí en Europa no está permitido)
Incluso las matemáticas supuestamente mas "puras" o "exactas" que se estudian en los grados superiores o en las universidades son dependientes de otros lenguajes, tales como el abecedario griego pues se usan muchos de sus guarismos. De hecho lo primero que se debe saber al empezar el Algebra (matemáticas donde se usan letras en lugar de números aritméticos con objeto de obtener la visión mas general o abstracta posible) es la caligrafia, pues una buena escritura gráfica es esencial para no entorpecerse ni confundirse con los problemas, tanto o mas que una gran capacidad de cálculo ,,, ¿o acaso es mejor un gran disco duro con capacidad para varias gigabytes pero repleto de virus que otro con capacidad tan solo de megabytes pero limpio de ellos?
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Pongamos un problema donde, además de cálculo, se debe saber algo sobre los insectos:
Problema Nº1:
Un chavea (chaval, pibe) capturó varias arañas y escarabajos, en total ocho, y los guardó en una caja. Si se cuenta el número total de patas que corresponde a los 8 animales resultan 54 patas.
¿Cuántas arañas y cuántos escarabajos hay en la caja?
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Este problema lo puede solucionar un alumno de primaria sin demasiado esfuerzo, lo interesante es el razonamiento que se emplea.
Algebraicamente, llamando "x" a las arañas e "Y" a los escarabajos tenemos la siguiente infomación:
a) x + y = 8
b) x.8 + y.6 = 54
podemos simplificar la ecuación dividiendo el grupo b) entre 2
b):2 = X.4 + y.3 = 54:2 = 27
Por tanto multiplicamos el grupo a) por 4 de modo que familiarizaremos a ambos grupos
a).4 = x.4 + y.4 = 4.8 = 32
Y restando el nuevo valor de b) menos el nuevo de a)
32 - 27 = 5; de modo que y=5 y por tanto x = 8-5 = 3
O sea, que hay 5 escarabajos y 3 arañas.
La solución, como bien dijiste Oscar, es única y no hay otra. Pero no el procedimiento o el camino para llegar a ella. Además del algebraico que he ofrecido, hay estos otros dos:
Suponiendo que todos los insectos fuesen escarabajos entonces serían 6.8 = 48, seis menos patas que en el problema.
Reemplazando una araña por escarabajo tenemos 48+2 = 50; o sea que necesitamos tres reemplazos para obtener la cifra exigida.
Por tanto habrá 3 arañas y el resto serán 5 escarabajos.
También podemos solucionar el problema suponiendo que todos los bichos fuesen arañas.
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Dejo este otro problema donde el álgebra es necesaria, es decir, una solución natural no sería mas escueta:
Problema Nº2.
A un aficionado a los rompecabezas le preguntaron cuántos años tenía. La contestación fue compleja:
-Tomad tres veces los años que tendré dentro de tres años, restadles tres veces los años que tenía hace tres años y resultará exactamente los años que tengo ahora. ¿Cuántos años tiene?
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joan |
Publicado: 2016-03-29 16:25:06 |
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Oscar Chao |
Publicado: 2016-03-30 00:20:25
El mismo problema (aunque con gallinas y vacas) se supone que inspiró a Brahmagupta para desarrollar el sistema decimal.
Yo creo que más allá de insectos y letras, las matemáticas tienen un fuerte trasfondo cultural que muchas veces no se advierte:
Nuestra matemática procede mayormente de Grecia; pero hubo otras matemáticas:
Quechuas y egipcios tuvieron otras matemáticas, que no eran meras versiones primitivas, menos desarrolladas, de la nuestra: eran OTRAS. Se basaban en principios distintos. Y cualquiera de ellas podría haber alcanzado el grado de desarrollo de la nuestra a causa de un ejército que llega antes o después que otro a un puente. Su desarrollo quedó trunco cuando estaban al nivel de la matemática pitagórica; pero sobre ellas se podría haber construido un rascacielos teórico como el que se edificó sobre los "principios" de Euclides.
Por ejemplo: ni en la matemática quechua ni en la egipcia existe la división de los números en pares e impares: los que al ser divididos por dos dejan resto y los que no lo dejan. ¡Que griega que es esa idea! Estamos tan familiarizados con los prejuicios culturales implícitos en las matemáticas, que los consideramos naturales.
Saludos |
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Oscar Chao |
Publicado: 2016-03-30 00:42:28
Midiendo la Gran Pirámide, se ha descubierto que sus medidas son la expresión de un teorema. En nuestra terminología se expresaría así:
"Pi multiplicado por la raíz cuadrada de la proporción áurea es igual a 4".
Por un lado: creo que basta con enunciar ese teorema para descartar de plano el prejuicio de que esos tipos eran monos en taparrabos arrastrando piedras.
Pero lo más interesante es que es un teorema incorrecto:
En realidad es igual a 3,996...
De haber encontrado una demostración del teorema, se habrían dado cuenta de su falsedad. Pero esta "falsedad" es solo relativa a NUESTRA matemática:
Los constructores de pirámides, ingenieros y agrimensores de profesión, no concebían las medidas como algo separado de los objetos materiales: que perteneciese a otro orden de la realidad. Ante tres números irracionales, sin poder medirlos "por separado", buscaron una relación entre ellos y encontraron una que estaba muy cerca de un número redondo. Así que adoptaron este como "vara de medir": cualquiera de los 3 números debía definirse por su relación con el número 4, usando el teorema de la pirámide.
En fin: Derivaron la matemática de la ingeniería. Y no al revés.
¿Y por qué no?
Desdeñar la ingeniería como ciencia "aplicada" y preferir la ciencia teórica como "más pura", es un prejuicio de aristócratas que estaban todo el día rascándose mientras los esclavos araban el campo. |
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carrevi |
Publicado: 2016-03-30 01:45:21
Tengo una manera de demostrarlo, pero antes me gustaría vuestra opinión.
Un abrazo amigos.
Carlos |
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joan |
Publicado: 2016-03-30 19:18:32
La "vara" era hasta no hace tantos años como una medida estándar de medir, mi padre, un currante que solo recibió dos años de escuela, todavía piensa en término de "varas", "arrobas", "fanegas" y demás. Las medidas de la vara de la que yo hablo, del siglo XIX, eran las de la vara que usaban los modistas o vendedores de telas. No se si es la misma que la de los egipcios.
"jaque" parece mas bien una acción realizada por el Caballo, y "mate" es lo contrario de brillar.
(es una opinión un poco apresurada, me obligan a dejar la computadora por el momento,,,)
Salut.
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Oscar Chao |
Publicado: 2016-03-30 23:11:48
No se de lógica: pero suena que "jaque" es algo que ocurre en esta jugada y el "mate" ocurrirá recién a la jugada siguiente: la cuál es costumbre no jugar.
Joan: Son medidas que se llamaban igual: pero a veces diferían de un pueblo al de al lado en su valor.
La vara egipcia me parece recordar que era de algo así como 1 metro 80: quizás la altura de algún faraón. Pero no estoy seguro.
Saludos. |
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carrevi |
Publicado: 2016-03-31 12:55:08
Carlos |
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