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Autor |
Mensaje |
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Miguel Sanjuán |
 Publicado: 2016-04-06 10:46:35
Saludos, Miguel. |
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Alonso Sergio |
Publicado: 2016-04-06 15:56:39 |
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joan |
Publicado: 2016-04-06 17:55:14
Ahora tengo entretenimiento en leer a William Feller, y tampoco están de mas Ernest Nagel y James R. Newman que cita el buen amigo Alonso Sergio.
Dejo un Refrán en A Chipicalli que no viene mucho al caso, pero como es el único refrán de los gitanos que no habla de burros o caballos no he podido resistir la tentación de escribirlo (aunque escriba solo para memorizarlo):
"A buya jonjaba, o piño lembresquén, o argostín ne aisna arasnó":
La cana engaña, el diente miente, la arruga no hay duda.
Salut.
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Alonso Sergio |
Publicado: 2016-04-06 19:03:30
Aquí va un problema matemático algo complejo... el que tenga ganas de hacer un esfuerzo intelectual para intentar resolverlo... Lo más difícil de este tipo de problemas es el planteo, sobretodo para los que no están habituados a su práctica, pero si alguno lo quiere intentar...
En un torneo de ajedrez hay 22 jugadores. Se dividen en dos grupos cuyos componentes deben jugar una vez entre sí. En el segundo grupo se jugaron 21 partidas más que en el primero. Carlos, que no perdió ninguna partida y jugaba en el primer grupo, obtuvo 6,5 puntos. ¿En cuántas partidas hizo tablas? (La partida ganada supone un punto, la empatada, es decir, hacer tablas, medio y cero puntos la partida perdida)
Saludos!! |
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Beltran21 |
Publicado: 2016-04-06 20:45:46
A veces expreso una sonrisa al leer las ocurrencias de Joan y la forma de expresarse, lo cual me sucedió ahora al leer sobre el refrán de los gitanos.
Hola Sergio Alonso.
En el segundo grupo jugaron un total de 12 jugadores e hicieron un total de 66 partidas. En el primer grupo, en el que participó Carlos, había 10 jugadores, los cuales disputaron un total de 45 partidas. Carlos jugó, por su puesto, 9 partidas de las cuales ganó 4 y empató 5 para hacer 6.5 puntos en total. Carlos hizo tablas en 5 partidas. Las operaciones que se hacen para resolver el problema son combinatorias, que no es posible digitar en este chat.
Saludos,
Juan Beltran
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Alonso Sergio |
Publicado: 2016-04-06 22:01:31
Pero antes de publicar mi solución y con el objeto de que el lector la entienda, en este problema hay que resolver dos cuestiones y para resolver esas dos cuestiones mi solución consiste en definir variables, armar una ecuación y resolver el valor de la incógnita.
Juan dice que en el primer grupo había 10 jugadores que jugaron 45 partidas. Para llegar a este último resultado hay que aplicar un concepto que tiene que ver con el análisis combinatorio, pero mucho mas sencillo que aplicar algunas de las distintas operaciones, que es el principio de multiplicación: 10 x 9 lo que significa que cada uno de los 10 jugadores disputó 9 partidas, pero en el enunciado del problema dice que solamente jugaron 1 vez, entonces es 10 x 9 / 2 (si no hacemos esta última división caemos en el error de la duplicación, supongamos que en el grupo de 10 jugadores estamos Juan y yo, yo jugué con Juan y Juan jugó conmigo, lo estamos contando dos veces). Una vez que hayamos la primer incógnita, que tiene que ver cuántos jugadores había en cada grupo, viene lo más sencillo, y hasta se puede hacer por tanteo. O sea, una vez que sabemos que en el grupo de Carlos hay 10 jugadores y que él no perdió ninguna partida y terminó con 6,5 puntos es muy sencillo establecer cuántas ganó y cuántas empató, ya que hay sólo una forma de combinar esos resultados para llegar a esa cantidad de puntos:
1 empate: 0,5 + 8 = 8,5; 2 empates: 1 + 7 = 8; 3 empates: 1,5 + 6 = 7,5; 4 empates: 2 + 5 = 7; 5 empates: 2,5 + 4 = 6,5; 6 empates: 3 + 3 = 6; 7 empates: 3,5 + 2 = 5,5; 8 empates: 4 + 1 = 5; 9 empates: 4,5
Pero es más elegante resolverlo con una ecuación…
Aquí va mi solución:
Llamamos m al nº de jugadores del primer grupo; en el segundo hay por tanto 22 – m. El nº de partidas jugadas del primer grupo han sido m x (m-1) / 2 y en el segundo (22 - m) x (21 - m) / 2, del enunciado se establece la igualdad m x (m - 1) / 2 + 21 = (22 - m) x (21 - m) / 2, o lo que es lo mismo 42m = 420, de donde m = 10. Como en el primer grupo hay 10 jugadores, cada uno jugó 9 partidas. Si llamamos x al nº de partidas en las que hizo tablas Carlos tenemos 0,5x + (9 – x) = 6,5 que resuelta da por solución
x = 5.
Saludos!!! |
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Beltran21 |
Publicado: 2016-04-06 22:35:30
Muy bueno su razonamiento para resolver el problema Alonso Sergio.
En el artículo de Feller se refiere a la práctica o experiencia como la intuición en ajedrez o en matemáticas.
Quien desee ver el trabajo de "carpintería" para la solución del problema observe la página 4 de la siguiente pizarra http://www.algebra.jcbmat.com/id1074.htm
Saludos,
Juan Beltran |
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Oscar Chao |
Publicado: 2016-04-07 00:00:19
De lo que sí puedo responder es sobre el asunto de que las reinas no cortaban ni pinchaban en política:
Referido a la Baja Edad Media y Renacimiento europeos, eso es un completo error: Las leyes de herencia daban una muy pequeña preferencia a los varones, por lo que era común tener una reina mujer.
No ocurría lo mismo en el mundo árabe, donde la herencia al trono era rigurosamente patriarcal y no había modo que una mujer desempeñase un rol relevante (al menos, no oficialmente).
Un dato curioso es que, en ambos casos, esas leyes iban a contra-pelo de las costumbres sociales: la nobleza europea era rigurosamente patriarcal y los comerciantes los imitaban; mientras que en el mundo árabe, las herencias familiares no hacían distinción entre los sexos y era común que empresas comerciales fuesen controladas por una mujer: algunas de ellas muy poderosas. Pero en ambos casos, la herencia del trono se regía por un criterio distinto.
Saludos. |
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Alonso Sergio |
Publicado: 2016-04-07 00:30:53
Acabo de ver tu solución, gran trabajo amigo!! La primer ecuación es casi igual a la mía, pero vos encontraste la solución del segundo grupo, igualaste a 42, que es 21 x 2 y yo a -42... lo planteaste perfecto. Y una vez que sabías que en el grupo de Carlos había 10 jugadores la cantidad de partidas la resolviste con una Combinatoria, agrupás 10 jugadores tomados de a 2, y como el orden no importa llegás al resultado de la cantidad de partidas... lo que no veo en la pizarra es cómo llegás al resultado de la cantidad de tablas que hizo Carlos, calculo que lo hiciste por tanteo. La verdad que pensé que no lo iba a resolver nadie, pero es obvio que esto es lo tuyo Juan....
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Hola Oscar, Migue, Carlos
Hay que recordar que en los tiempos antiguos los movimientos de las piezas no eran los actuales, y creo que la dama sufrió una modificación importante, no lo tengo muy presente ahora, pero puede ser... es posible que la antigua reina no era tan poderosa como la actual....
Saludos!! |
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Alonso Sergio |
Publicado: 2016-04-07 21:31:11
http://hipertextual.com/2015/05/dama-del-ajedrez |
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